Nasce nel 1993 in Ghana, per poi crescere a Londra, dove vive tutt'ora. 

Considerato una delle nuove voci letterarie della diaspora, nel 2021 pubblica il suo romanzo d'esordio, Mare aperto, grazie al quale vince il titolo di miglior opera prima all'ultima edizione dei prestigiosi Costa Book Awards britannici.

Oltre che alla scrittura, Azumah Nelson si dedica anche alla fotografia e alla videoarte, attraverso le quali racconta la sua esperienza afrodiscendente e l'immigrazione. Come fotografo ha inoltre vinto numerosi premi tra cui il Palm Photo Prize e il People's Choice Prize.

Nel giugno del 2023 arriva in libreria Piccoli mondi, un delicato racconto di amore e violenza nelle comunità afrodiscendenti di una capitale britannica ormai irriconoscibile.