Nato nel borgo metropolitano di Londra, Islington, entrò nel mondo del cinema inizialmente come creatore di spot e filmati commerciali per conto di varie agenzie. Fondò una compagnia pubblicitaria insieme a Ridley Scott, Tony Scott e Hugh Hudson. Con questa attività si aggiudicò numerosi premi e riconoscimenti di settore. Di questo periodo è la serie di spot realizzati per la Cinzano, con protagonisti Joan Collins e Leonard Rossiter.

Il film che gli diede grande notorietà è Fuga di mezzanotte (1978), che prende spunto dalla vicenda reale di un giovane cittadino americano, Billy Hayes, arrestato per possesso di droga in Turchia e che, nonostante le lunghe vicende giudiziarie, riesce a tornare in patria solo grazie ad un'evasione. Una parte considerevole della produzione cinematografica di Parker ha come argomento la musica o vi è in qualche modo correlata. Appartengono a questo filone dei classici del genere, come Piccoli gangsters (1976), Saranno famosi (1980), Pink Floyd The Wall (1982), The Commitments (1991) ed Evita (1996).

Gli fu proposta la regia di un film della saga di Harry Potter, ma declinò l'offerta.

Oltre a ricevere numerosi premi e riconoscimenti in campo cinematografico, Alan Parker fu nominato commendatore dell'Impero britannico nel 1995 e baronetto nel 2002 dalla regina Elisabetta II. 
È morto il 31 luglio 2020, a 76 anni, dopo una lunga malattia.