È una scrittrice iraniana, nata a Teheran nel 1948. La sua famiglia è celebre in Iran, suo padre è stato infatti sindaco di Teheran e sua madre la prima donna a essere eletta nel parlamento iraniano. Dai 13 anni Azar viene mandata a studiare in Inghilterra e poi negli Stati Uniti dove si laurea in letteratura inglese e americana. Tornata in Iran, ricopre per quasi vent'anni la cattedra di Letteratura inglese a Teheran, dalla quale viene poi espulsa per protesta contro le direttive sull'abbigliamento femminile. Per qualche anno insegna in un'università più periferica fino alla decisione di licenziarsi per la situazione di continua tensione con le autorità islamiche. Fin dall'inizio si oppone infatti alle politiche integraliste del nuovo regime islamico dell'Ayatollah Khomeini.
In questi anni vive l'esperienza raccontata nel suo libro più famoso e bestseller Leggere Lolita a Teheran del 2003.
Radunato un gruppo delle sue allieve più promettenti, decide di tenere delle lezioni a casa sua sui classici più compromettenti e censurati della letteratura occidentale. Nel 1997 lascia l'Iran e si trasferisce negli Stati Uniti per insegnare presso la John Hopkins di Washington DC dove dirige il Dialogue Project.